- Основные обозначения и определения
- Первый способ задания функции: табличный
- Второй способ задания функции: с помощью формулы
- Обзор некоторых элементарных функций
- Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления
- Композиция функций
- Обратная функция
- Упражнения
- Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи
- Общее определение предела
- Замена переменного и преобразование базы при такой замене
- Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства
- Общие свойства пределов
- Первый и второй замечательные пределы
- Бесконечно большие величины и бесконечные пределы
- Использование непрерывности функций при вычислении пределов
- Сравнение бесконечно малых
- Таблица эквивалентных бесконечно малых при
- Упражнения на вычисление пределов
- Определение непрерывности функции
- Определение точек разрыва
- Свойства функций, непрерывных в точке
- Непрерывность функции на интервале и на отрезке
- Равномерная непрерывность
- Непрерывность обратной функции
- Гиперболические функции и ареа-функции
- Примеры и упражнения
- Мгновенная скорость при прямолинейном движении
- Касательная к кривой на плоскости
- Производная
- Свойства производных
- Производные некоторых элементарных функций
- Дифференциал
- Производная композиции
- Инвариантность дифференциала
- Производная обратной функции
- Производные некоторых элементарных функций (продолжение)
- Сводка основных результатов о производных
- Производные высших порядков
- Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность
- Производные функции, заданной параметрически
- Производная функции, заданной неявно
- Приближённое вычисление производных
- Примеры и упражнения
- Многочлен Тейлора
- Остаток в формуле Тейлора и его оценка
- Формула Тейлора для некоторых элементарных функций
- Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования
- Упражнения
- Асимптоты графика функции
- Возрастание и убывание функции
- Экстремум функции и необходимое условие экстремума
- Достаточные условия локального экстремума
- Выпуклость функции
- Общая схема исследования функции и построения её графика
- Примеры исследования функций и построения графиков
- Упражнения и задачи
- Отделение корней
- Метод простого перебора
- Метод половинного деления
- Метод простых итераций
- Метод секущих
- Метод одной касательной
- Метод Ньютона (метод касательных)
- Метод хорд (метод линейной интерполяции)
- Приближённое нахождение точки экстремума
- Метод простого перебора
- Метод почти половинного деления
- Метод золотого сечения и метод Фибоначчи
- Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной
- Упражнения
- Определение вектора
- Операции над векторами
- Разложение вектора по базису
- Линейная зависимость векторов
- Система координат и координаты вектора
- Проекции вектора
- Скалярное произведение
- Векторное произведение
- Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
- Смешанное произведение
- Нахождение координат вектора в произвольном базисе
- Уравнение поверхности
- Уравнение плоскости
- Изображение плоскости
- Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля
- Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю
- Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю
- Два коэффициента при переменных равны нулю
- Угол между плоскостями
- Расстояние от точки до плоскости
- Прямая на плоскости
- Прямая в пространстве
- Основные задачи на прямую и плоскость
- Определение, обозначения и типы матриц
- Сложение матриц и умножение на число
- Символ суммирования
- Умножение матриц
- Транспонирование матрицы
- Определители
- Обратная матрица
- Ранг матрицы
- Правило Крамера
- Существование решения системы линейных уравнений общего вида
- Однородная система уравнений
- Структура решений неоднородной системы линейных уравнений
- Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)
- Построение поля комплексных чисел
- Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами
- Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа
- Тригонометрическая форма комплексного числа
- Показательная форма комплексного числа
- Извлечение корня из комплексного числа
- Корни многочленов
- Линейные пространства
- Определение и примеры
- Базис и размерность пространства
- Координаты векторов
- Изменение координат вектора при изменении базиса
- Евклидово пространство
- Аффинное
-мерное
пространство
- Определение и примеры
- Матрица линейного преобразования
- Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса
- Собственные числа и собственные векторы
- Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц
- Матрица линейного преобразования в базисе из собственных векторов
- Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду